Question

已知：2^x≤256且log₂^x，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log₂•log的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式求出x的范圍，求出交集即可．
（2）通過(guò)x的范圍求出log₂x的范圍，化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)二次函數(shù)的最值求出函數(shù)的最值即可．
解答：解：（1）由2^x≤256得x≤8，log₂^x得x≥，∴．
（2）由（1）得，
f（x）=log₂•log=（log₂x-log₂2）（lo）
∴f（x）=（log₂x-1）（log₂x-2）=（log₂x-）²-，
當(dāng)log₂x=，f（x）_min=-．
當(dāng)log₂x=3，f（x）_max=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．