CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線AB與CD所成角的大小;
(3)求點E到平面ACD的距離.
(1)證明:連結(jié)OC.
∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD.
∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.
在△AOC中,由已知可得AO=1,CO=.而AC=2,
∴AO2+CO2=AC2.∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.
∵BD∩OC=O,
∴AO⊥平面BCD.
(2)解:取AC的中點M,連結(jié)OM、ME、OE,
由E為BC的中點知ME∥AB,OE∥DC,
∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.
在△OME中,
EM=AB=
,OE=
DC=1,
∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線,
∴OM=AC=1,cos∠OEM=
,
∴異面直線AB與CD所成角的大小為arccos.
(3)解:設(shè)點E到平面ACD的距離為h,
∵VE—ACD=VA—CDE,∴h·S△ACD=
·AO·S△CDE.
在△ACD中,CA=CD=2,AD=,
∴S△ACD=.
而AO=1,S△CDE=,
∴h=.
∴點E到平面ACD的距離為.
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(2)求異面直線AB與CD所成角的大小;
(3)求點E到平面ACD的距離.
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