四棱錐P-ABCD的所有側(cè)棱長(zhǎng)都為
3
，底面ABCD是邊長(zhǎng)2的正方形，則四棱錐P-ABCD的外接球的表面積（　　）
A、3πB、8πC、9πD、36π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先畫出圖形，正四棱錐外接球的球心在它的高上，然后根據(jù)勾股定理解出球的半徑，最后根據(jù)球的面積公式解之即可．
解答：解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記球心為O，PO=AO=R，
∵PA=
3
，AB=BC=2，
故PO1=
3
2-
2
2
=1，
∴OO1=R-1，或OO1=1-R（此時(shí)O在PO1的延長(zhǎng)線上），
在Rt△AO1O中，R2=2+（R-1）2得R=
3
2
，
∴球的表面積S=9π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計(jì)算能力和空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

體積為
32π
3
的球有一內(nèi)接四棱錐P-ABCD，該四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)P在底面上的射影恰好為球心，則四棱錐P-ABCD的體積為（　�。�
A、2
2
B、
16
3
C、
8
3
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABB1-DCC1中，BC⊥面ABB1，∠ABB1=90°，AB=4，BC=2，CC1=2，棱CD上有一動(dòng)點(diǎn)P，則△APC1周長(zhǎng)的最小值為（　　）
A、4
2
+2
6
B、4
5
+2
6
C、3
2
+2
6
D、2
2
+4
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
2-x2
與x軸的交點(diǎn)為A，B，分別由A，B兩點(diǎn)向直線y=x作垂線，垂足為C，D，沿直線y=x將平面ACD折起，使平面ACD⊥平面BCD，則四面體ABCD的外接球的表面積為（　�。�
A、2πB、4πC、6πD、8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4，2，2，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、12πB、24π
C、48πD、96π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中，AB=CD=a+b（其中a，b分別是方程x+lnx=3，x+ex=3的解），AC=BD=m，AD=BC=n，并且a+b既是m與n的等差中項(xiàng)，又是m與n的等比中項(xiàng)．則四面體ABCD的外接球的表面積為（　　）
A、27π
B、
27
2
π
C、
27
6
8
π
D、54π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），則x的取值范圍是（　　）
A、（0，10）
B、（10，+∞）
C、（
1
10
，10）
D、（0，
1
10
）∪（10，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知logax=24，logbx=40，logabcx=12．那么logcx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x＞0
cosx ，x≤0
，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）是偶函數(shù)
B、f（x）是增函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

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