分析 (1)利用賦值法,代入計算求f(1)和f(8)的值;
(2)由(1)把16f(1x−3)≥f(2x+1)轉化為f(4x−3)≥f(2x+1),再由f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),可得{4x−3>02x+1>04x−3≥2x+1,求解不等式組得答案.
解答 解:(1)∵f(xy)=f(x)f(y),∴f(1×2)=f(1)f(2),
∵f(2)=4,∴f(1)=1,
f(4)=f(2)f(2)=16,f(8)=f(2)f(4)=64;
(2)由16f(1x−3)≥f(2x+1),得f(4)f(1x−3)≥f(2x+1),
即f(4x−3)≥f(2x+1),
∵f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),
∴{4x−3>02x+1>04x−3≥2x+1,即{x>32x2−5x−7≤0,
解得:3<x≤72.
∴不等式:16f(1x−3)≥f(2x+1)的解集為(3,72].
點評 本題考查抽象函數(shù)及其應用,考查了數(shù)學轉化思想方法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
x | |||||
2x+π6 | |||||
sin(2x+π6) | |||||
f(x) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3x+y+5=0 | B. | 2x-y-3=0 | C. | 3x-y-7=0 | D. | 3x-y-5=0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
x | -1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 4 | 1.5 | 4 | 1 |
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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