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4.已知函數(shù)f(x)滿足:(1)定義域為R;(2)對任意的x∈R,有f(x+2)=2f(x);(3)當x∈[-1,1]時,f(x)=cos\frac{π}{2}x,若函數(shù)g(x)=\left\{\begin{array}{l}{e^x},x≤0\\ lnx,x>0\end{array}\right.,則函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上零點的個數(shù)是( �。�
A.7B.8C.9D.10

分析 函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上零點的個數(shù),即函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在區(qū)間[-5,5]上的圖象交點個數(shù),畫出函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,可得答案.

解答 解:畫出函數(shù)y=f(x)和y=g(x)在區(qū)間[-5,5]上的圖象如下圖所示:

由圖可得:兩個函數(shù)圖象有10個交點,
故函數(shù)y=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,5]上有10個零點,
故選:D

點評 本題考查的知識點是函數(shù)圖象,函數(shù)的零點與方程的根,數(shù)形結(jié)合思想,難度中檔.

練習冊系列答案
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