【題目】已知橢圓的右焦點為,過且與軸垂直的弦長為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過作直線與橢圓交于兩點,問:在軸上是否存在點,使為定值,若存在,請求出點坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:
(1)由題意計算可得.則橢圓的標準方程為.
(2)假設存在點滿足條件,設其坐標為,設, ,分類討論:
當斜率存在時,聯(lián)立直線方程與橢圓方程有: , .則.滿足題意時有: .解得.此時.驗證可得當斜率不存在時也滿足,
則存在滿足條件的點,其坐標為.此時的值為.
試題解析:
(1)由題意知, .
又當時, .
∴.
則.
∴橢圓的標準方程為.
(2)假設存在點滿足條件,
設其坐標為,設, ,
當斜率存在時,設方程為,
聯(lián)立 , 恒成立.
∴, .
∴, .
∴
.
當為定值時, .
∴.
此時.
當斜率不存在時,
, , .
, ,
.
∴存在滿足條件的點,其坐標為.
此時的值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量,并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表:
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定?
(2)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產(chǎn)品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中, , , , 是的中點, 是線段上一個動點,且,如圖所示,沿將翻折至,使得平面平面.
(1)當時,證明: 平面;
(2)是否存在,使得三棱錐的體積是?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù),函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,該數(shù)列的前n項的和為Sn,則S10等于( )
A. 45 B. 55
C. 210-1 D. 29-1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗,2018年春節(jié)前夕, 市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質量指標.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于內的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為;
②若,則,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出 (萬元)的統(tǒng)計資料如下表:
(1)求關于的線性回歸方程;(結果保留到小數(shù)點后為數(shù)字)
(2)利用(1)中的回歸方程,分析這戶家庭的年飲食支出的變化情況,并預測該地年收入 萬元的家庭的年飲食支出.(結果保留到小數(shù)點后位數(shù)字)
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com