【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過
且與
軸垂直的弦長為3.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過
作直線
與橢圓交于
兩點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值，若存在，請求出
點坐標，若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】試題分析：
(1)由題意計算可得
.則橢圓
的標準方程為
.
(2)假設存在點
滿足條件，設其坐標為
，設
， 
，分類討論：
當
斜率存在時，聯(lián)立直線方程與橢圓方程有： 
， 
.則
.滿足題意時有： 
.解得
.此時
.驗證可得當
斜率不存在時也滿足，
則存在滿足條件的點
，其坐標為
.此時
的值為
.
試題解析：
（1）由題意知
， 
.
又當
時， 
.
∴
.
則
.
∴橢圓
的標準方程為
.
（2）假設存在點
滿足條件，
設其坐標為
，設
， 
，
當
斜率存在時，設
方程為
，
聯(lián)立
， 
恒成立.
∴
， 
.
∴
， 
.
∴
.
當
為定值時， 
.
∴
.
此時
.
當
斜率不存在時，
， 
， 
.
， 
，
.
∴存在滿足條件的點
，其坐標為
.
此時
的值為
.
天天向上口算本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表：
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：
(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品
”的規(guī)定？
(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；
(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質量指標值
近似滿足
，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在
中， 
， 
， 
， 
是
的中點， 
是線段
上一個動點，且
，如圖所示，沿
將
翻折至
，使得平面
平面
.
（1）當
時，證明： 
平面
；
（2）是否存在
，使得三棱錐
的體積是
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)
，函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10等于( )
A. 45 B. 55
C. 210－1 D. 29－1
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2018年春節(jié)前夕，
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態(tài)分布
，利用該正態(tài)分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地
戶家庭的年收入
（萬元）和年飲食支出
（萬元）的統(tǒng)計資料如下表：
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（1）求
關于
的線性回歸方程；（結果保留到小數(shù)點后
為數(shù)字）
（2）利用（1）中的回歸方程，分析這
戶家庭的年飲食支出的變化情況，并預測該地年收入
萬元的家庭的年飲食支出.（結果保留到小數(shù)點后
位數(shù)字）
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
， 
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