已知拋物線C：y2=4x，直線數(shù)學(xué)公式與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（II）是否存在實(shí)數(shù)b，使得直線OA、OB傾斜角之和等于135°？若存在，求出實(shí)數(shù)b的值；若不存在，說明理由．

解：（I）拋物線C：y2=4x與直線聯(lián)立，消去y可得x2+（4b-16）x+4b2=0
∴△=-128b+256＞0，∴b＜2；
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=-4b-16，x1x2=4b2，
設(shè)直線OA，OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為k1，k2，
則α+β=135°，tan（α+β）=tan135°=-1，
∴=-1
∴kOA+kOB-kOAkOB+1=0
∴+-+1=0
∴x1x2+（x1+x2）-b2=0
∴×4b2+（-4b-16）-b2=0
∴b=-2或b=0（舍去）
經(jīng)檢驗(yàn)，b=-2時(shí)符合題意．
分析：（I）拋物線C：y2=4x與直線聯(lián)立，利用判別式大于0，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（II）把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)直線OA，OB的傾斜角分別為α，β，斜率分別為k1，k2，則α+β=135°，tan（α+β）=tan135°=-1，由此可得結(jié)論．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4且位于x軸上方的點(diǎn)． A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點(diǎn)為M（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，A為拋物線C上的動點(diǎn)，過A作拋物線準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點(diǎn)P（0，4）與點(diǎn)F的連線恰好過點(diǎn)A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點(diǎn)M（-2，2），過C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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