已知a、b為正數(shù)，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，則
3
a
+
2
b
的最小值為
25
25
．
分析：利用兩條直線相互垂直可得3a+2b=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．
解答：解：∵a，b為正數(shù)，∴兩條直線的斜率都存在且不0，∴-
a+1
2
×(-
3
b-2
)=-1，化為3a+2b=1．
∴
3
a
+
2
b
=(3a+2b)(
3
a
+
2
b
)=13+
6b
a
+
6a
b
≥13+12
b
a
×
a
b
=25，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
1
5
時(shí)取等號(hào)．
故答案為25．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系、“乘1法”和基本不等式等是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大�。�
（1）x2+3與3x；
（2）已知a，b為正數(shù)，且a≠b，比較a3+b3與a2b+ab2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為正數(shù)，且直線（a+1）x+2y-1=0與直線3x+（b-2）y+2=0互相垂直，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為
4
4
．
（2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為
25
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（1）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
，直線l的參數(shù)方程為
x=1+2t
y=1+t
（t為參數(shù)），則直線l被曲線C截得的弦長為______．
（2）已知a，b為正數(shù)，且直線2x-（b-3）y+6=0與直線bx+ay-5=0互相垂直，則2a+3b的最小值為______．

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