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已知函數f(x)=.

(1)試根據函數y=的圖象作出f(x)的圖象，并寫出變換過程；

(2)由圖象指出f(x)的單調區(qū)間.

解：(1)y=變形為y=1+,

即y-1=.

設得y′=.

由平移公式知，由f(x)=的圖象按向量a=(-2，-1)平移可得到y(tǒng)=的圖象，

反之，由y=的圖象按向量-a=(2,1)平移可得f(x)=的圖象.

即是將y=的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位便得到f(x)=的圖象，如右圖所示.

(2)由圖知，f(x)=在區(qū)間(-∞,2)和(2，+∞)上為減函數.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性．

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