下列結(jié)論中正確的是（　　）
A、lgx+
1
lgx
的最小值為2
B、
x
+
1
x
的最小值為2
C、sin2x+
4
sin2x
的最小值為4
D、當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-
1
x
無(wú)最大值
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：A．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，因此lgx+
1
lgx
的最小值不可能為2；
B．利用基本不等式性質(zhì)即可得出；
C.sin2x+
4
sin2x
＞2
sin2x•
4
sin2x
=4，其最小值不可能為4；
D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，令f（x）=x-
1
x
，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值即可得出．
解答： 解：A．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，因此lgx+
1
lgx
的最小值為2不正確；
B.
x
+
1
x
≥2
x
•
1
x
=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，正確；
C.sin2x+
4
sin2x
＞2
sin2x•
4
sin2x
=4，其最小值不可能為4；
D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，令f（x）=x-
1
x
，f′（x）=1+
1
x2
＞0，∴函數(shù)f（x）在（0，2]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)取得最大值
3
2
，因此不正確．
綜上可知：只有B正確．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)、利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
i
1+i
+（1+i）2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

滿足a∈A且4-a∈A，a∈N且4-a∈N，有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)算法程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是
1
3
，則空白框處的關(guān)系式可以是（　�。�
A、y=x -
1
3
B、y=x 
1
3
C、y=3-x
D、y=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“α=β+2kπ（k∈Z）”是“tanα=tanβ”的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)，則|
2b+3i
1+bi
|的值為（　�。�
A、2
B、
5
C、5
D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式
x(x-1)2
x+1
＜0的解集是（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|0＜x＜1}
C、{-1＜x＜0}
D、{x|x＞1或-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=x是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-4x-2．
（1）寫(xiě)出y=f（x）的解析式；
（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象；
（3）寫(xiě)出y=f（x）在[-3，5]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-x
2x+1
，請(qǐng)畫(huà)出它的草圖，并求出它的對(duì)稱中心．

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