有窮數(shù)列{an}，Sn為其前n項(xiàng)和，定義Tn=為數(shù)列{an}的“凱森和”，如果有99項(xiàng)的數(shù)列a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”為1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列1、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”T100=   
【答案】分析：由題意可知S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an，由此入手，能夠求出數(shù)列1、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”，即得答案．
解答：解：∵S1=a1，Sn=a1+a2+…+an，
∴S1+S2+S3+…+Sn=na1+（n-1）a2+（n-2）a3+…+2an-1+an，
對(duì)于數(shù)列a1，a2，…，a99
∴S1+S2+S3+…+S99=99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=1000n=99000，
對(duì)于數(shù)列1，a1，a2，…，a100
S1+S2+S3+…+S100=100+99a1+98a2+97a3+…+2a98+a99=99100；
所以數(shù)列1、a1、a2、a3、…、a99的“凱森和”T100=991．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題．仔細(xì)求解，避免出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A：a1，a2，…，an，定義變換T1，T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1（A）：n，a1-1，a2-1，…，an-1．
對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B：b1，b2，…，bm，定義變換T2，T2將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列，然后去掉所有為零的項(xiàng)，得到數(shù)列T2（B）；
又定義S（B）=2（b1+2b2+…+mbm）+b12+b22+…+bm2．設(shè)A0是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列，令A(yù)k+1=T2（T1（Ak））（k=0，1，2，…）．
（Ⅰ）如果數(shù)列A0為5，3，2，寫出數(shù)列A1，A2；
（Ⅱ）對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A，證明S（T1（A））=S（A）；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0，存在正整數(shù)K，當(dāng)k≥K時(shí)，S（Ak+1）=S（Ak）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){bn}是21項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項(xiàng)的和S；
（Ⅱ）設(shè){cn}是22項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項(xiàng)為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){bn}是21項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項(xiàng)的和S；
（Ⅱ）設(shè){cn}是22項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項(xiàng)為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){bn}是21項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項(xiàng)的和S；
（Ⅱ）設(shè){cn}是22項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項(xiàng)為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若有窮數(shù)列{an} 滿足條件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），則稱數(shù)列{an} 為“對(duì)稱數(shù)列”．例如，數(shù)列1，2，3，2，1與數(shù)列4，2，1，1，2，4都是“對(duì)稱數(shù)列”．
（Ⅰ）設(shè){bn}是21項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中b1，b2，…，b11是等比數(shù)列，且b2=2，b5=16，求{bn}的所有項(xiàng)的和S；
（Ⅱ）設(shè){cn}是22項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中c12，c13，…，c22是首項(xiàng)為22，公差為-2的等差數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn（1≤n≤22，n∈N*）．

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