判斷下列命題是否為全稱命題,并判斷其真假.

(1)所有的素數(shù)是奇數(shù);

(2)任取x∈N,2x+1是奇數(shù);

(3)每一個平行四邊形的對角線都互相平分.

分析:依據(jù)全稱命題的概念來判定.要判定全稱命題“任取x∈M,p(x)”是真命題,需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；要判定全稱命題是假命題,只需找到M中一個元素x0,使得p(x0)不成立即可.

解:(1)是全稱命題.由于2是素數(shù),但2不是奇數(shù),所以全稱命題:“所有的素數(shù)是奇數(shù)”是假命題.

(2)是全稱命題.因為任取x∈N,2x+1都是奇數(shù),所以全稱命題:“任取x∈N,2x+1是奇數(shù)”是真命題.

(3)是全稱命題.顯然它是真命題.

點撥:若全稱命題為真命題,可由相關(guān)數(shù)學知識推證.若全稱命題為假命題,只需舉出一反例說明即可.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列語句是否為命題，若是寫成“若p,則q”的形式，并判斷其真假.

（1）已知x,y為實數(shù)，當x2+y2=0時，x，y全為0.

（2）b≥0時，f（x）=x2+bx+c在［0，+∞）上為增函數(shù).

（3）f（x）=log2x在［1，+∞）上為增函數(shù)嗎？

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（2）b≥0時，f（x）=x2+bx+c在［0，+∞）上為增函數(shù).

（3）f（x）=log2x在［1，+∞）上為增函數(shù)嗎？

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