Question

已知a是第二象限的角，tan（π+2α）=-

4

3

，則tanα=

 

．

Answer 1

分析：根據誘導公式tan（π+α）=tanα得到tan2α，然后利用公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出tanα，因為α為第二象限的角，判斷取值即可．

解答：解：由tan（π+2a）=-

4

3

得tan2a=-

4

3

，又tan2a=

2tana

1-tan2a

=-

4

3

，
解得tana=-

1

2

或tana=2，
又a是第二象限的角，所以tana=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

．

點評：本試題主要考查三角函數的誘導公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計算能力．