【題目】如圖幾何體中，等邊三角形所在平面垂直于矩形所在平面，又知，//.

（1）若的中點(diǎn)為，在線段上，//平面，求；

（2）若平面與平面所成二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若中點(diǎn)為，，求在平面上的正投影。

【答案】（1）；（2）；（3）在平面上的正投影為.

【解析】

（1）設(shè)的中點(diǎn)，可得四點(diǎn)共面，從而可證得，即得，即可得解；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，可證得兩兩垂直，設(shè)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量計(jì)算二面角列方程可得，從而再利用空間向量建立線面角的公式求解即可；

（3）由平面，可證得，再通過(guò)勾股定理在中，可證得，進(jìn)而可找到在平面上的正投影為.

(1)設(shè)的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>；

所以四點(diǎn)共面，

又因?yàn)?/span>平面，面，平面平面

所以；

所以.

(2)設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連接；因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以

又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，

所以面

設(shè)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，

則，

設(shè)為平面的法向量，

則，；得，，

所以.

同理得平面的法向量

所以，，

所以

又因?yàn)?/span>，所以

(3)由(2)知易證：平面，所以

又因?yàn)?/span>，所以

又因?yàn)樵?/span>中， ，，，

所以，

所以平面，所以在平面上的正投影為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=csinB+bcosC．
（1）求A+C的值；
（2）若b= ，求△ABC面積的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ ， ））的一條對(duì)稱軸為x= ，一個(gè)對(duì)稱中心為（ ，0），在區(qū)間[0， ]上單調(diào)．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點(diǎn)法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=2sin（2x+ ），若將它的圖象向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（ ）
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的實(shí)數(shù)m的值為（ ）

A.9
B.10
C.11
D.12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xea﹣x+bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=（e﹣1）x+4，
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓： （a＞b＞0），左右焦點(diǎn)分別是F1 ， F2 ， 焦距為2c，若直線 與橢圓交于M點(diǎn)，滿足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 則離心率是（ ）
A.
B. -1
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案