（本小題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）．

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）抽去數(shù)列中的第1項(xiàng)，第4項(xiàng)，第7項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，余下的項(xiàng)順序不變，組成一個(gè)新數(shù)列，若的前項(xiàng)的和為，求證：．

 

【答案】

（1）

（2）見解析

（3）見解析

【解析】（1）令n=1和n=2求出數(shù)列的前2項(xiàng)；（2）利用已知式子構(gòu)造遞推式子，作差得出關(guān)于的遞推式，然后根據(jù)等比數(shù)列的概念求出數(shù)列的通項(xiàng)；（3）先根據(jù)數(shù)列的前N項(xiàng)和知識(shí)求出，然后利用放縮思想求出的范圍

解：（1）

（2），①

當(dāng)時(shí)，。②

由①-②，得

所以，

是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

（3）由（2）得，

抽去數(shù)列中得第1項(xiàng)、第4項(xiàng)、第7項(xiàng)、…、第項(xiàng)得到數(shù)列為為

，它的奇數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)以4為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)組成一個(gè)以8為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列。

所以當(dāng)時(shí)

。

當(dāng)時(shí)

。

綜上,

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010江蘇卷）18、（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F。設(shè)過點(diǎn)T（）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M、，其中m>0,。

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足,求點(diǎn)P的軌跡；

（2）設(shè)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（3）設(shè),求證：直線MN必過x軸上的一定點(diǎn)（其坐標(biāo)與m無關(guān)）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù)，()，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果，對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；
（Ⅲ）如果，當(dāng)“對(duì)任意恒成立”與“在內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）     本題請(qǐng)注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元。

（1）若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬元，求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

（總開發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）

（2）要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）設(shè)命題：方程無實(shí)數(shù)根； 命題：函數(shù)

的值域是．如果命題為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第三階段檢測(cè)數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分16分）

已知函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為

（Ⅰ）求f（）的值；

（Ⅱ）將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)延長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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