【題目】在梯形中（圖1），， ， ，過、分別作的垂線，垂足分別為、，已知， ，將梯形沿、同側(cè)折起，使得， ，得空間幾何體（圖2）．　

（1）證明： 平面；

（2）求三棱錐的體積．

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）連接交于，取的中點，連接，由三角形中位線定理可得 ，由已知得 ，所以 ，由線面平行的判定可得BE∥面ACD；．

（2）由已知得，四邊形為正方形，可證面，所以，又，進而證明平面，故面，所以是三棱錐的高，四邊形是直角梯形，則由可求體積.

試題解析：（1）證明：連接交于，取的中點，連接，則是的中位線，所以 ，

由已知得 ，所以 ，連接，

又因為面， 面，所以面，即面．

（2）解：由已知得，四邊形為正方形，且邊長為2，則在圖2中， ，由已知， ，可得面，又平面，所以，又， ，所以平面，且，所以面，所以是三棱錐的高，四邊形是直角梯形，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，，六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．

(1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？

課外體育不達標

課外體育達標

合計

男

60

女

110

合計

(2)現(xiàn)按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育不達標”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．參考公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】環(huán)境問題是當今世界共同關注的問題，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)溶度，制定了空氣質(zhì)量標準：

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；

（3）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如表：

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

參考公式： ，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為4.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）直線與橢圓交于， 兩點， 的中點在圓上，求（為坐標原點）面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥公司生產(chǎn)五中抗癌類藥物，根據(jù)銷售統(tǒng)計資料，該公司的五種藥品， ， ， ， 的市場需求量（單位：件）的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求的值；

（2）若將產(chǎn)品的市場需求量的頻率視為概率，現(xiàn)從、兩種產(chǎn)品中利用分層抽樣的方法隨機抽取5件，然后從這5件產(chǎn)品中任取3件，求“至少有2件取自產(chǎn)品”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面推理過程中使用了類比推理方法，其中推理正確的個數(shù)是

①“數(shù)軸上兩點間距離公式為，平面上兩點間距離公式為”，類比推出“空間內(nèi)兩點間的距離公式為“；

②“代數(shù)運算中的完全平方公式”類比推出“向量中的運算仍成立“；

③“平面內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交”類比到空間“空間內(nèi)兩不重合的直線不平行就相交“也成立；

④“圓上點處的切線方程為”，類比推出“橢圓 上點處的切線方程為”.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知點，直線與曲線交于兩點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是（ ）.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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