若(2a＋1)4＞(3－2a)4，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　分析：由冪函數(shù)y＝x4的圖象(如下圖)可知，函數(shù)y＝x4在定義域R上不具有單調(diào)性，但若按照變式三的解法進(jìn)行分類討論，情況比較復(fù)雜．考慮到函數(shù)y＝x4在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且x4＝|x|4，可將原不等式轉(zhuǎn)化為與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題．

　　解：因?yàn)閮绾瘮?shù)y＝x4在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，

　　(2a＋1)4＞(3－2a)4可等價(jià)轉(zhuǎn)化為|2a＋1|4＞|3－2a|4，

　　顯然|2a＋1|≥0，且|3－2a|≥0，

　　所以|2a＋1|＞|3－2a|，兩邊平方，解得a＞．

　　所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

　　點(diǎn)評(píng)：上述解法注意到冪函數(shù)y＝xα(α＞0)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性，巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題，從而避免了分類討論．

　　本文通過(guò)對(duì)一道簡(jiǎn)單題的多種變式的分析、解答，使同學(xué)們對(duì)冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性及圖象有了較深刻的認(rèn)識(shí)，真正地體現(xiàn)了一題多變，“冪”秘全現(xiàn)．同時(shí)對(duì)于形如[f(x)]α＜[g(x)]α(α＝－1，3，，4)型的不等式(α可以進(jìn)一步推廣，同學(xué)們自己研究)的解法有了全面的了解，而且在解題過(guò)程中充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓x2+y2=4上存在與點(diǎn)（2a，a+3）距離為1的點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x-b
(x-1)2
，已知此函數(shù)的圖象在x=2處的切線的斜率為2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)的值域；
（3）設(shè)a≤
1
2
，函數(shù)g（x）=x2-8ax-2a，x∈[2，4]．若對(duì)于任意的x1∈[2，4]，總存在x0∈[2，4]使得g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：a-4＜0；命題q：2a＜1，若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
0≤a＜4
0≤a＜4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題
①“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+c=0平行”的充要條件；
②P：?x∈R，x2+2x+2≤0．則￢P：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③函數(shù)y=2sin2（x+
π
4
）-cos2x的一條對(duì)稱軸方程是x=
3π
8
；
④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，則
2
a
+
1
b
的最小值為9．
其中所有真命題的序號(hào)是
 
．

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