若(2a+1)4>(3-2a)4,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:由冪函數(shù)y=x4的圖象(如下圖)可知,函數(shù)y=x4在定義域R上不具有單調(diào)性,但若按照變式三的解法進(jìn)行分類討論,情況比較復(fù)雜.考慮到函數(shù)y=x4在[0,+∞)上是增函數(shù),且x4=|x|4,可將原不等式轉(zhuǎn)化為與絕對(duì)值有關(guān)的問(wèn)題. 解:因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x4在[0,+∞)上單調(diào)遞增, (2a+1)4>(3-2a)4可等價(jià)轉(zhuǎn)化為|2a+1|4>|3-2a|4, 顯然|2a+1|≥0,且|3-2a|≥0, 所以|2a+1|>|3-2a|,兩邊平方,解得a> 所以,實(shí)數(shù)a的取值范圍為 點(diǎn)評(píng):上述解法注意到冪函數(shù)y=xα(α>0)在第一象限內(nèi)的單調(diào)性,巧妙地運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題,從而避免了分類討論. 本文通過(guò)對(duì)一道簡(jiǎn)單題的多種變式的分析、解答,使同學(xué)們對(duì)冪函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性及圖象有了較深刻的認(rèn)識(shí),真正地體現(xiàn)了一題多變,“冪”秘全現(xiàn).同時(shí)對(duì)于形如[f(x)]α<[g(x)]α(α=-1,3, |
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2x-b |
(x-1)2 |
1 |
2 |
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π |
4 |
3π |
8 |
2 |
a |
1 |
b |
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