已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).

(1)求橢圓C的方程;

(2)若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上 ,求m的值.


解:(1)由題意,得

解得∴橢圓C的方程為=1.

(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),

消去y得,3x2+4mx+2m2-8=0,

∴Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.

∴x0==-,y0=x0+m=.

∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上,

∴(-)2+()2=1,∴m=±.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


由三角形的性質(zhì)通過(guò)類(lèi)比推理,得到四面體的如下性質(zhì):四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心,那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為 

                                                        .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是           .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量的夾角為(  )

(A)30°        (B)45°      (C)60°      (D)90°

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某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:

等級(jí)

1

2

3

4

5

頻率

0.05

m

0.15

0.35

n

(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n;

(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.

 

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已知,則“”是“成立”的(    )

    A.必要不充分條件                       B.充分不必要條件

    C.充分必要條件                         D.既不充分也不必要條件

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當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是_______________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:


如圖所示,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時(shí)氣球的高度是60 m,則河流的寬度BC等于(  )

 

    A.240(-1)m          B.180(-1)m

    C.120(-1)m          D.30(+1)m

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已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是,則

_______________.

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