已知橢圓C:+
=1(a>b>0)的離心率為
,其中左焦點(diǎn)F(-2,0).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線(xiàn)y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上 ,求m的值.
解:(1)由題意,得
解得∴橢圓C的方程為
+
=1.
(2)設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),
由消去y得,3x2+4mx+2m2-8=0,
∴Δ=96-8m2>0,∴-2<m<2.
∴x0==-
,y0=x0+m=
.
∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上,
∴(-)2+(
)2=1,∴m=±
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
由三角形的性質(zhì)通過(guò)類(lèi)比推理,得到四面體的如下性質(zhì):四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn),且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心,那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),則向量與
的夾角為( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:
等級(jí) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
頻率 | 0.05 | m | 0.15 | 0.35 | n |
(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求m,n;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖所示,從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B,C的俯角分別為75°,30°,此時(shí)氣球的高度是60 m,則河流的寬度BC等于( )
A.240(-1)m B.180(-1)m
C.120(-1)m D.30(+1)m
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