已知圓M過兩點(diǎn)A(1，－1)，B(－1，1)，且圓心M在x＋y－2＝0上．
(1)求圓M的方程；
(2)設(shè)P是直線3x＋4y＋8＝0上的動(dòng)點(diǎn)，PA′、PB′是圓M的兩條切線，A′、B′為切點(diǎn)，求四邊形PA′MB′面積的最小值．
（1）(x－1)2＋(y－1)2＝4.（2）2
(1)設(shè)圓M的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2
(r>0)，根據(jù)題意得解得a＝b＝1，r＝2.
故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4.
(2)由題知，四邊形PA′MB′的面積為S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|.又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|，所以S＝2|PA′|，而|PA′|＝＝，即S＝2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min＝＝3，所以四邊形PA′MB′面積的最小值為S＝2＝2＝2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，且圓心在直線上.
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求半徑為，圓心在直線：上，且被直線：所截弦的長為的圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)圓的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若0<a<1，則原點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(　　)
A．原點(diǎn)在圓上B．原點(diǎn)在圓外
C．原點(diǎn)在圓內(nèi)D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x－1)2＋y2＝4，P為圓C上一點(diǎn)．若存在一個(gè)定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得∠APB恒為60°，則圓M的方程為            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C過點(diǎn)P(1，1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱．
(1)求圓C的方程；
(2)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點(diǎn))，使得PM＝PN，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)(1，2)的圓的方程為______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)二次函數(shù)y=x2-x+1與x軸正半軸的交點(diǎn)分別為A,B,與y軸正半軸的交點(diǎn)是C,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是　　　　.

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