已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0).且.又雙曲線C上的任意一點(diǎn)E滿足
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若雙曲線C上的點(diǎn)P滿足的值;
(3)若直線y=kx+m(k≠0,m≠0)與雙曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N,且線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A(0,-1),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】分析:(1)由,由此能導(dǎo)出雙曲線C的方程.
(2).再結(jié)合余弦定理由的值.
(3)聯(lián)立,由直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn),知1-3k2≠0且△=12(m2+1-3k2)>0.由此能導(dǎo)出m的取值范圍.
解答:解:(1)由

∴雙曲線C的方程為
(2)

∴|PF1|•|PF2|=3
(3)聯(lián)立
∵直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn),
∴1-3k2≠0且△=12(m2+1-3k2)>0.①
,∴
整理得3k2=4m+1.②
將②式代入①式,得m2-4m>0,∴m>4或m<0.

∴m的取值范圍為
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,計(jì)算量較大,比較繁瑣,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,提高解題能力和解題技巧.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
,0)、F2
5
,0),P是此雙曲線上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,則該雙曲線的方程是( �。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
的兩個(gè)頂點(diǎn),雙曲線的兩條準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則此雙曲線的方程是(  )
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1
的長(zhǎng)軸的端點(diǎn),其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn),則該雙曲線的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(-
5
,0)
,F2(
5
,0)
,P是此雙曲線上的一點(diǎn),且PF1⊥PF2,|PF1|•|PF2|=2,求該雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-
10
,0),F(xiàn)2
10
,0),M是此雙曲線上的一點(diǎn),|
MF1
|-|
MF2
|=6,則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1

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