如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足．設(shè)為線段的中點．
（1）當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，求點的軌跡的方程；
（2）若圓在點處的切線與軸交于點，試判斷直線與軌跡的位置關(guān)系．

（1）;（2）相切

解析試題分析：（1）由于點在圓上運(yùn)動, 為線段的中點,根據(jù)兩點坐標(biāo)的關(guān)系,以及點P在圓上,即可得到結(jié)論.
（2）由（1）得到軌跡的方程為橢圓方程.切線PE的斜率有兩種情況：斜率不存在則可得直線與軌跡的位置關(guān)系為相切.直線斜率存在則假設(shè)點P的坐標(biāo),寫出切線方程,以及點N的坐標(biāo),再寫出直線MN的方程.聯(lián)立橢圓方程,根據(jù)判別式的值即可得到結(jié)論.
（1）設(shè)，則．點在圓上，，
即點的軌跡的方程為．                4分
（2）解法一：
（i）當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為或．顯然與軌跡相切；
（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為，
因為直線與圓相切，所以，即．      7分
又直線的斜率等于，點的坐標(biāo)為．
所以直線的方程為，即.          9分
由得．
．故直線與軌跡相切．
綜上（i）（2）知，直線與軌跡相切.                 13分
解法二：設(shè)（），則．              5分
（i）當(dāng)時，直線的方程為或，此時，直線與軌跡相切；
（2）當(dāng)時，直線的方程為，即．
令，則．，又點，
所以直線的方程為，即

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M的圓心在直線上，且過點、．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為圓M上任一點，過點P向圓O：引切線，切點為Q．試探究：
平面內(nèi)是否存在一定點R，使得為定值？若存在，求出點R的坐標(biāo)；若不存在，請說
明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點C的切線與BA的延長線交于點E，過點B作AC的平行線交EC的延長線于點P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－2)2＝5，直線l：mx－y＋1＝0.
(1)求證：對m∈R，直線l與圓C總有兩個不同交點；
(2)若圓C與直線l相交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B、D交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C、D交AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．

(1)求證：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·廣州模擬)已知☉M：x2+(y-2)2=1,Q是x軸上的動點,QA,QB分別切☉M于A,B兩點.
(1)如果|AB|=,求直線MQ的方程.
(2)求證：直線AB恒過一個定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在圓內(nèi)，動直線過點且交圓于兩點，若△ABC的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:,其中．
（1）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線，使得圓上有四點到直線的距離為，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點P，若AB=3，CD=1，則=      。

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