Question

若函數(shù)f（x）=mx²+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分m=0，m＞0和m＜0三種情況討論滿足條件的m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx²+x+1=x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，滿足題意；
當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=mx²+x+1的圖象以直線x=-

1

2m

為對(duì)稱軸
若函數(shù)f（x）=mx²+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，
則

m＜0 2≤- 1 2m

或

m＞0 1≥- 1 2m

解得：-

1

4

≤m＜0或m＞0
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-

1

4

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．