對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)
使得
對于任意
都成立,我們稱數(shù)列
是“
數(shù)列”.
(Ⅰ)若,
,
,數(shù)列
、
是否為“
數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù)
,若不是,請說明理由;
(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“
數(shù)列”,則數(shù)列
也是“
數(shù)列”;
(Ⅲ)若數(shù)列滿足
,
,
為常數(shù).求數(shù)列
前
項的和.
(1)
(2)若數(shù)列是“
數(shù)列”,
則存在實常數(shù)
,使得
對于任意
都成立,結(jié)合定義得到。
(3)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)因為則有
故數(shù)列是“
數(shù)列”,
對應(yīng)的實常數(shù)分別為
.
因為,則有
故數(shù)列是“
數(shù)列”,
對應(yīng)的實常數(shù)分別為
. 4分
(Ⅱ)證明:若數(shù)列是“
數(shù)列”,
則存在實常數(shù)
,
使得對于任意
都成立,
且有對于任意
都成立,
因此對于任意
都成立,
故數(shù)列也是“
數(shù)列”.
對應(yīng)的實常數(shù)分別為.- 8分
(Ⅲ)因為
, 則有
,
,
,
。
故數(shù)列前
項的和
14分
考點:數(shù)列的概念和性質(zhì)
點評:主要是考查了新定義的運用,以及數(shù)列的求和的綜合運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)
,使得
對于任意
都成立,我們稱數(shù)列
是 “M類數(shù)列”.
(I)若,
,
,數(shù)列
、
是否為“M類數(shù)列”?
若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù),若不是,請說明理由;
(II)若數(shù)列滿足
,
,
為常數(shù).
求數(shù)列前
項的和;
是否存在實數(shù),使得數(shù)列
是“M類數(shù)列”,如果存在,求出
;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本小題滿分13分)對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)
,使得
對于任意
都成立,我們稱數(shù)列
是 “M類數(shù)列”.
(I)若,
,
,數(shù)列
、
是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù)
,若不是,請說明理由;
(II)若數(shù)列滿足
,
.
(1)求數(shù)列前
項的和.
(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”,求
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆河北省高三下學期理科數(shù)學試卷 題型:解答題
對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)
,使得
對于任意
都成立,我們稱數(shù)列
是 “
類數(shù)列”.
(Ⅰ)已知數(shù)列是 “
類數(shù)列”且
,求它對應(yīng)的實常數(shù)
的值;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,
,求數(shù)列
的通項公式.并判斷
是否為“
類數(shù)列”,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆北京市高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型:解答題
((本題滿分14分)對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)
,使得
對于任意
都成立,我們稱數(shù)列
是 “M類數(shù)列”.
(I)若,
,
,數(shù)列
、
是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對應(yīng)的實常數(shù)
,若不是,請說明理由;
(II)若數(shù)列滿足
,
.
(1) 求數(shù)列前
項的和.(2)已知數(shù)列
是 “M類數(shù)列”,求
.
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