對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．

（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

 

【答案】

（1）

（2）若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實常數(shù)，使得對于任意都成立,結(jié)合定義得到。

(3)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因為則有

故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為．

因為，則有  

故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為． 4分

（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實常數(shù)，

使得對于任意都成立，

且有對于任意都成立，

因此對于任意都成立，

故數(shù)列也是“數(shù)列”．        

對應(yīng)的實常數(shù)分別為．- 8分

（Ⅲ）因為 ， 則有，，

，。

故數(shù)列前項的和

 14分

考點：數(shù)列的概念和性質(zhì)

點評：主要是考查了新定義的運用，以及數(shù)列的求和的綜合運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù),使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？

若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．

求數(shù)列前項的和；

是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是“M類數(shù)列”，如果存在，求出；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

(1)求數(shù)列前項的和．

(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆河北省高三下學期理科數(shù)學試卷 題型：解答題

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “類數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列是 “類數(shù)列”且，求它對應(yīng)的實常數(shù)的值；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．并判斷是否為“類數(shù)列”，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆北京市高二上學期期中考試理科數(shù)學 題型：解答題

（（本題滿分14分）對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)，使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（I）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（II）若數(shù)列滿足，．

（1）   求數(shù)列前項的和．(2)已知數(shù)列是 “M類數(shù)列”，求.

 

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