（本題滿分16分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)，）為偶函數(shù).

(1) 求的值；

(2) 用定義證明函數(shù)在上是單調減函數(shù)；

(3) 如果,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

試題分析：(1) 是偶函數(shù)有即.…………4分

(2)由(1) .     設,         ………………6分

則.  ……………………8分

.

在上是單調減函數(shù). ……………………10分

(3)由(2)得在上為減函數(shù),又是偶函數(shù),所以在上為單調增函數(shù).                ……………………………………………12分

不等式即,4>.

解得.    所以實數(shù)的取值范圍是.…………………16分

說明(3)如果是分情況討論,知道分類給2分.并做對一部分則再給2分.

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調性；利用函數(shù)的奇偶性和單調性解不等式。

點評：解這類不等式，關鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內的單調性，去掉“f”符號，轉化為代數(shù)不等式組求解，但要特別注意函數(shù)定義域的作用。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實常數(shù)）．

（I）當時，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分） 已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．

 ⑴求橢圓的方程；

⑵設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，。

（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的解析式；

（Ⅲ）若關于的方程有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省2009-2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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