Question

定義在R上的函數(shù)f（x）的周期是2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，則函數(shù)g（x）=f（x）-|lgx|的零點(diǎn)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由g（x）=f（x）-|lgx|=0，得f（x）=|lgx|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|lgx|的圖象，利用函數(shù)的周期性即可得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，-x∈[0，1]，
∴f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∵定義在R上的函數(shù)f（x）的周期是2，
∴由g（x）=f（x）-|lgx|=0，得f（x）=|lgx|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|lgx|的圖象，
∵lg10=1，
∴由圖象可知兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)，
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．