(1)對(duì)于定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足x(x)＋2f(x)＜0，求證：函數(shù)y＝x2f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；

(2)請(qǐng)你認(rèn)真研讀(1)中命題并聯(lián)系以下命題：若f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿(mǎn)足x(x)＋f(x)＜0，則y＝xf(x)是(0，＋∞)上的減函數(shù)．然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：

設(shè)f(x)是定義在(0，＋∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N+，若________×(x)＋n×f(x)＜0，則________是(0，＋∞)上的減函數(shù)．

注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對(duì)象過(guò)渡到考慮包含該對(duì)象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過(guò)渡到考慮包含該較小集合的更大集合．

(3)證明(2)中建立的普遍化命題．

答案：
解析：

　　(1)證明：當(dāng)時(shí)，用乘以，得所以，函數(shù)在上是減函數(shù)；　4分

　　(2)設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若＋，則是上的減函數(shù)．4分

　　(3)證明略．4分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義：對(duì)于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱(chēng)f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a-2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義在區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x），如果對(duì)任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）與g（x）在[m，n]上是“友好”的，否則稱(chēng)“不友好”的．現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），給定區(qū)間[a+2，a+3]．
（1）若f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間[a+2，a+3]上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡新內(nèi)參·高考（專(zhuān)題）模擬測(cè)試卷·數(shù)學(xué) 題型：044

對(duì)于定義在[0，1]上的函數(shù)f(x)＝－ax＋1，是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在區(qū)間[0，]上為減函數(shù)，且在區(qū)間[，1]上為增函數(shù)？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年遼寧省大連市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：對(duì)于任意x∈[0，1]，函數(shù)f（x）≥0恒成立，且當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱(chēng)f（x）為G函數(shù)．已知函數(shù)g（x）=x2與h（x）=a-2x-1是定義在[0，1]上的函數(shù)．
（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為G函數(shù)？并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)h（x）是G函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在（2）的條件下，利用函數(shù)圖象討論方程g（2x）+h（-2x+1）=m（m∈R）解的個(gè)數(shù)情況．

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