已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
且
.
(1)求證數(shù)列是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式
;
(2)已知集合問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)于任意的
都有
? 若存在,求出
的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
(1);(2)
。
【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí)可先求出a1.
當(dāng)n>1時(shí),
得,變形得
從而可得數(shù)列是等比數(shù)列,進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式.
(2)要分a=1和a>1和0<a<1三種情況分別研究集合A,再研究是否滿(mǎn)足題目條件.
(1)當(dāng)時(shí),
時(shí),由
得
,變形得
故
是以
為首項(xiàng),公比為
的等比數(shù)列,
---5分
(2)①當(dāng)時(shí),
, 只有
時(shí),
, 所以
不合題意 ----7分
②當(dāng)時(shí),
-----9分
③當(dāng)時(shí),
,
而, 對(duì)任意
綜上,a的取值范圍是
-------------12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,數(shù)列
滿(mǎn)足
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年黑龍江省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
則
的通項(xiàng)公式是_____________;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年甘肅省高三9月月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且對(duì)任意正整數(shù)
,都有
是
與
的等差中項(xiàng).
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建廈門(mén)雙十中學(xué)高三考前熱身訓(xùn)練文數(shù)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
(
).
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建廈門(mén)雙十中學(xué)高三考前熱身訓(xùn)練文數(shù)試卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)
已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
(
).
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足
,且
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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