Question

已知函數(shù)，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若存在，使不等式f（x）＜a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把函數(shù)解析式的前兩項(xiàng)提取2，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范圍求出第一問化簡(jiǎn)后函數(shù)中角度的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出此時(shí)正弦函數(shù)的最小值，得到函數(shù)f（x）的最小值，并求出此時(shí)x的值，可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x-1=2（sin2x+cos2x）-1
=，（4分）
∵ω=2，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期；（6分）
（Ⅱ）f（x）=，
當(dāng)時(shí)，，（8分）
當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最小值-3，（10分）
則使題設(shè)成立的充要條件是，
此時(shí)a的取值范圍是（-3，+∞）．（12分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及三角函數(shù)的最值，涉及的知識(shí)有：兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．