解:(1)拋物線y
2=4x的焦點為F(1,0),準線為l為x=-1,設圓的方程為(x-a)
2+(y-b)
2=r
2,
∵經過點F的直線l相切,且圓心在直線x-1=0上的圓的方程,
∴
∴
或
∴圓的方程為(x-1)
2+(y-2)
2=4,或(x-1)
2+(y+2)
2=4;
(2)依題意,可設直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0),A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),AB的中點為P
將直線方程代入拋物線方程,消元可得k
2x
2-2(k
2+2)x+k
2=0
∴x
1+x
2=
,∴
∴
,
∴線段AB的垂直平分線方程為
∴x軸交于點M的橫坐標為
∴M的取值范圍是(3,+∞).
分析:(1)求出拋物線y
2=4x的焦點與準線方程,設圓的方程為(x-a)
2+(y-b)
2=r
2,利用經過點F的直線l相切,且圓心在直線x-1=0上的圓的方程,建立方程組,即可求得圓的方程;
(2)設直線AB的方程為y=k(x-1)(k≠0)代入拋物線方程,消元,確定P的坐標,求得線段AB的垂直平分線方程,求得與x軸交于點M的橫坐標,即可確定M的取值范圍.
點評:本題考查圓的方程,考查直線與拋物線的位置關系,解題的關鍵是利用待定系數法求圓的方程,屬于中檔題.