Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），且垂直于直線x+

3

y-1=0，
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)垂直的兩條直線斜率之間的關(guān)系，算出直線l的斜率為

3

，用點(diǎn)斜式列式，化簡整理即得直線l的方程；
（2）分別令x=0，y=0，得到直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，從而得到l截兩坐標(biāo)軸所得直角三角形的直角邊長，結(jié)合三角形面積公式，可得l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

解答：解：（1）∵直線x+

3

y-1=0的斜率為-

3

3

，…（1分）
∴垂直于直線x+

3

y-1=0的直線l的斜率為k=

-1

- 3 3

=

3

，…（2分）
又∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，-2），
∴直線l的點(diǎn)斜式方程為y+2=

3

x，整理得

3

x-y-2=0，即為所求直線l的方程．             …（4分）
（2）由直線l的方程知它在x軸上的截距是

2

3

，在y軸上的截距是-2，…（6分）
∴直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形是兩條直角為分別為

2

3

和-2的直角三角形．
因此，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=

1

2

•

2

3

•2=

2 3

3

．     …（8分）

點(diǎn)評：本題給出直線l經(jīng)過定點(diǎn)，且與已知直線互相垂直，求直線l方程，著重考查了直線的位置關(guān)系、直線的一般式方程和直線截三角形的面積求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．