已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，把不等式變形，再利用函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式．
解答：解：由f（x）為（-1，1）上的奇函數(shù)且f（1-a）+f（1-a2）＜0，可得f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f（x）在（-1，1）上單調(diào)遞減，
∴
-1＜1-a＜1
-1＜1-a2＜1
1-a＞a2-1
，∴
0＜a＜2
-
2
＜a＜0或0＜a＜
2
-2＜a＜1

∴0＜a＜1
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查抽象不等式的解法，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域是R，且f（x）=f（1-x），當(dāng)0≤x≤
12
時(shí)，f（x）=x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log10000x的根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（-x）的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，其圖象是兩條直線的一部分（如圖所示），則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=-(
1
2
)x．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，1]上的值域；
（2）若x∈（0，1]，
1
4
f2（x）-
λ
2
f（x）+1的最小值為-2，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x-3，求f（x）的解析式．
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-3，3]，且在區(qū)間[-3，0]內(nèi)遞增，求滿足f（2m-1）+f（m2-2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）設(shè)a＞0，f（x）=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，且在區(qū)間[-2，0]內(nèi)遞減，求滿足f（1-m）+f（1-m2）＜0的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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