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已知a+b+c=1,m=a2+b2+c2,則m的最小值為________.


分析:對于“積和結構”或“平方和結構”,通常構造利用柯西不等式求解即可.
解答:由柯西不等式得,(a2+b2+c2)(1+1+1)≥(a+b+c)2
當且僅當a=b=c時,取等號
∵a+b+c=1,m=a2+b2+c2,
∴3m≥1
∴m
故答案為:
點評:柯西不等式的特點:一邊是平方和的積,而另一邊為積的和的平方,因此,當欲證不等式的一邊視為“積和結構”或“平方和結構”,再結合不等式另一邊的結構特點去嘗試構造.
練習冊系列答案
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