【題目】已知函數(shù)，．

(1)求證：在區(qū)間上無零點(diǎn)；

(2)求證：有且僅有2個零點(diǎn)．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

(1)求出，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而分析其圖像與軸無交點(diǎn)即可.
(2)顯然是函數(shù)的零點(diǎn),再分析在上和在上無零點(diǎn),在上有一個零點(diǎn)，從而得證.

(1)，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

而，，

所以當(dāng)時(shí)，，

所以在區(qū)間上無零點(diǎn)．

(2)的定義域?yàn)?/span>．

①當(dāng)時(shí)，，，

所以，從而在上無零點(diǎn)．

②當(dāng)時(shí)，，從而是的一個零點(diǎn)．

③當(dāng)時(shí)，由(1)知，所以，又，

所以，從而在上無零點(diǎn)．

④當(dāng)時(shí)，，，

所以在上單調(diào)遞減．

而，，從而在上有唯一零點(diǎn)．

⑤當(dāng)時(shí)，，所以，從而在上無零點(diǎn)．

綜上，有且僅有2個零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號都填上）

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【題目】數(shù)學(xué)40名數(shù)學(xué)教師，按年齡從小到大編號為1,2，…40�，F(xiàn)從中任意選取6人分成兩組分配到A,B兩所學(xué)校從事支教工作，其中三名編號較小的教師在一組，三名編號較大的教師在另一組，那么編號為8,12,28的數(shù)學(xué)教師同時(shí)入選并被分配到同一所學(xué)校的方法種數(shù)是

A. 220 B. 440 C. 255 D. 510

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，下列敘述中不正確的是（ ）

A.這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良

B.這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103

C.從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好

D.連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性，并證明有且僅有兩個零點(diǎn)；

（Ⅱ）設(shè)是的一個零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足：，，其中，常數(shù)．

（1）求證：是一個定值；

（2）若數(shù)列是一個周期數(shù)列（存在正整數(shù)，使得對任意，都有成立，則稱為周期數(shù)列，為它的一個周期），求該數(shù)列的最小周期；

（3）若數(shù)列是各項(xiàng)均為有理數(shù)的等差數(shù)列，（），問：數(shù)列中的所有項(xiàng)是否都是數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請說明理由；若不是，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集，關(guān)于的不等式（）的解集為.

（1）求集合；

（2）設(shè)集合，若 中有且只有三個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓 的長軸，長為4，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為（）的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，直線，的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線，直線，分別與相交于、兩點(diǎn)，設(shè)為線段的中點(diǎn)，求證：.

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