設函數(shù)f（x）=2x+
1
2|x|
．
（1）若f（x）=
5
2
，求x的值；
（2）若關于x的方程f（2x）+af（x）+4=0在x∈（0，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）x＜0時，f（x）=2•2x＜2，所以講f（x）=
5
2
帶入f（x）=2x+
1
2x
求x即可；
（2）帶入f（x）=2x+
1
2x
，求出f（2x），從而得到22x+
1
22x
+a(2x+
1
2x
)+4=0，解出a=-[2x+
1
2x
+
2
2x+
1
2x
]≤-2
2
，這便求出了a的取值范圍．
解答： 解：（1）f（x）=
2x+
1
2x
x≥0
2•2xx＜0
；
∵x＜0時，2•2x＜2；
∴只能2x+
1
2x
=
5
2
，解得x=1，或-1（舍去）；
即x的值為1；
（2）22x+
1
22x
+a(2x+
1
2x
)+4=0；
∴a=-
22x+
1
22x
+4
2x+
1
2x
=-
(2x+
1
2x
)2+2
2x+
1
2x
=-[2x+
1
2x
+
2
2x+
1
2x
]≤-2
2
；
∴a的取值范圍是（-∞，-2
2
]．
點評：考查含絕對值函數(shù)，分段函數(shù)，已知函數(shù)值求自變量值，基本不等式：a+b≥2
ab
，a＞0，b＞0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（t，1），
b
=（3，-2），若
a
•
b
=-6，則實數(shù)t的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）定義域為R，x＞0時f（x）＞1且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y），
（1）求f（0）；
（2）判斷其單調性并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式．
（1）3x2-x-4＞0；
（2）x2-x-12≤0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-4
x
+m，當0≤x≤9時，f（x）≥1恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=sin（ωπx-
π
4
）（ω＞0）在區(qū)間（-1，0）上有且僅有一條平行于y軸的對稱軸，則ω的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），若2
a
+
b
與
b
垂直，則|
a
|=（　�。�
A、1
B、
2
C、
2
3
3
D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為2cm的⊙O與邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，⊙O與l相切于點F，DC在l上．

（1）過點B作圓的一條切線BE，E為切點．
①如圖1，當點A在⊙O上時，求∠EBA的度數(shù)；
②如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；
（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

讀書決定一個人的修養(yǎng)和品位，在“文明湖北，美麗宜昌”讀書活動中，某學習小組開展綜合實踐活動，隨機調查了該校部分學生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時間統(tǒng)計圖．

（1）補全扇形統(tǒng)計圖中缺失的數(shù)據(jù)；
（2）被調查學生中，每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，求被調查的學生總人數(shù)；
（3）請你通過計算估計該校學生平均每人每天課外閱讀的時間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案