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已知數學公式，數學公式，則sinx+cosx的值=________．


分析：由已知的等式分別解出siny和cosy，根據同角三角函數間的基本關系sin2y+cos2y=1，把表示出的siny和cosy代入，利用完全平方公式展開后，再根據同角三角函數間的基本關系變形后，即可求出sinx+cosx的值．
解答：∵sinx+siny=，cosx+cosy=，
∴siny=-sinx，cosy=-cosx，
則sin2y+cos2y=（-sinx）2+（-cosx）2=1，
化簡得：-sinx+sin2x+-cosx+cos2x=1，
即（sinx+cosx）=，
解得sinx+cosx=．
故答案為：
點評：此題考查了同角三角函數間基本關系的應用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
sinx
+
cosx
，(0≤x≤
π
2
)，則f（x）的值域為
 
．

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已知向量
a
=（sinx，cosx），
b
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a
⊥
b
，則tan2x=
 
．

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∫
π
0
(
3
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a
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)5展開式中x的系數為（　�。�
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已知，，則sinx+cosx的值=    ．

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