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已知數學公式,數學公式,則sinx+cosx的值=________.


分析:由已知的等式分別解出siny和cosy,根據同角三角函數間的基本關系sin2y+cos2y=1,把表示出的siny和cosy代入,利用完全平方公式展開后,再根據同角三角函數間的基本關系變形后,即可求出sinx+cosx的值.
解答:∵sinx+siny=,cosx+cosy=,
∴siny=-sinx,cosy=-cosx,
則sin2y+cos2y=(-sinx)2+(-cosx)2=1,
化簡得:-sinx+sin2x+-cosx+cos2x=1,
(sinx+cosx)=,
解得sinx+cosx=
故答案為:
點評:此題考查了同角三角函數間基本關系的應用,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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已知函數f(x)=
sinx
+
cosx
,(0≤x≤
π
2
)
,則f(x)的值域為
 

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已知向量
a
=(sinx,cosx),
b
=(1,-2),且
a
b
,則tan2x=
 

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已知a=
π
0
(
3
cosx-sinx)dx
,則二項式(x2+
a
x
)5
展開式中x的系數為( 。
A、10B、-10
C、80D、-80

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已知,,則sinx+cosx的值=   

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