已知函數(shù)

(1)

,當x∈[1,+∞)時,求函數(shù)f(x)的最小值;

(2)

當x∈[1,+∞)時,f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍;

(3)

當x∈[1,+∞)時,f(x)>a恒成立,求實數(shù)a的取值范圍

答案:
解析:

(1)

解:當時,……1分設(shè)

上是

增函數(shù)……4分∴上的最小值為……6分

(注:未證明上是增函數(shù)的應(yīng)扣2分)

(2)

  解法一:當時,>0恒成立時,

恒成立,……7分時,

恒成立,又函數(shù)上是減函數(shù),

上的最大值為……9分

恒成立……10分

  解法二:當時,恒成立時,

恒成立……7分設(shè),則

上是增函數(shù)∴上的最小值為……9分

∴當時,對任意恒成立……10分

(3)

解法一:當時,恒成立時,

恒成立時,恒成立……11分

(1)若……12分(2)若

設(shè)

上式當且僅當,即時取等號,

……13分

∴綜合(1)、(2),當時,對任意時,>0恒成立…14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1+sinx3+cosx
,則該函數(shù)的值域是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
1-x
2x2-3x-2
的定義域為( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)(x-1)f(
x+1x-1
)+f(x)=x
,其中x≠1,求函數(shù)解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2007•崇明縣一模)已知函數(shù)y=-
1-x2
(-1≤x≤0)的反函數(shù)是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•黃浦區(qū)一模)已知函數(shù)y=
1+bx
ax+1
(a>0,x≠-
1
a
)
的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
(1)求實數(shù)b的值;
(2)設(shè)A、B是函數(shù)圖象上兩個不同的定點,記向量
e1
=
AB
e2
=(1,0)
,試證明對于函數(shù)圖象所在的平面里任一向量
c
,都存在唯一的實數(shù)λ1、λ2,使得
c
=λ1
e1
+λ2
e2
成立.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案