若直線y=kx-2與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則|AB|=
 
．
分析：由
y2=8x
y=kx-2
，知k2x2-（4k+8）x+4=0，x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1，或2，由此能求出|AB|的長．
解答：解：
y2=8x
y=kx-2
，k2x2-（4k+8）x+4=0，
x1+x2=
4k+8
k2
=4得k=-1或2，
當(dāng)k=-1時(shí)，x2-4x+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意，
當(dāng)k=2時(shí)，|AB|=
1+k2
|x1-x2|=
5
(x1+x2)2-4x1x2
=
5
16-4
=2
15
．
故答案為：2
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查弦長的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用，要合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6只有一個(gè)交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值是（　　）
A、
15
3
，1
B、±
15
3
C、±1
D、±
15
3
，±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx-2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
m
=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
[4，5）
[4，5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若直線y=kx+2與圓（x-2）2+（y-3）2=1相離，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞b＞0)左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)A、B坐標(biāo)為A（a，0），B（0，b），若△ABC面積為
3
2
，∠BF2A=120°．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=kx+2與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值；
（3）動(dòng)點(diǎn)P使得
F1P
•
F1F2
、
PF1
•
PF2
、
F2F
1•
F2P
成公差小于零的等差數(shù)列，記θ為向量
PF1
與
PF2
的夾角，求θ的取值范圍．

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