（2008•武漢模擬）曲線C：y=
1
x
的切線l被坐標軸所截得線段的長的最小值為
3
3
2
3
3
2
．
分析：先根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點x0處的切線方程，從而求出切線被兩坐標軸所截線段，再用基本不等式求其最小值．
解答：解：由導數(shù)的公式可得y′=-
1
2
x-
3
2
，
則過（ x0，
1
x 0
）點的切線方程為 y-
1
x 0
=-
1
2
x 0-
3
2
(x-x0)，
由此得切線在x軸與y軸上的交點分別為A（ 3x0，0），B（0，
3
2
x 0
）．
則|AB|2=9
x
2
0
+
9
4x 0
=9x
 
2
0
+
9
8
x
 
0
+
9
8x 0
≥3•
39
x
2
0
•
9
8x
 
 
0
•
9
8x
 
0
=
27
4
，
∴|AB|≥
3
3
2
，當且僅當
9x
2
0
=
9
8x
 
0
，等號成立．
故答案為
3
3
2
．
點評：本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．
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（2008•武漢模擬）已知實數(shù)x，y滿足
y-x≥1
x+y≤1
-2x+y≤2
，則當z=3x-y取得最小值時（x，y）=
（-1，0）
（-1，0）
．

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（2008•武漢模擬）已知a＞0，過M（a，0）任作一條直線交拋物線y2=2px（p＞0）于P，Q兩點，若
1
|MP|2
+
1
|MQ|2
為定值，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如果關(guān)于x的方程ax+
1
x2
=3有且僅有一個正實數(shù)解，那么實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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（2008•武漢模擬）已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，那么∠F1PF2的余弦值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數(shù)為
54
54
．（將計算的結(jié)果用數(shù)字作答）

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