已知|
a
|=3，|
b
|=4，（
a
+
b
）（
a
+3
b
）=33，則
a
與
b
的夾角為
 
．
分析：欲求
a
與
b
的夾角，根據(jù)題目條件（
a
+
b
）（
a
+3
b
）=33，同時(shí)根據(jù)向量積公式求出夾角的余弦值，即可求得兩個(gè)向量的夾角．
解答：解：因?yàn)椋?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
a
+
b
）（
a
+3
b
）=33，
即（
a
+
b
）（
a
+3
b
）=|
a
|2+3|
b
|2+4
a
• 
b
，
又由
a
•
b
=|
a
||
b
|cos ＜
a
，
b
＞
所以cos ＜
a
，
b
＞=-
1
2
．
所以
a
與
b
夾角為120°；
故答案為120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的夾角的計(jì)算公式，應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則|
a
+
b
|
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知a=
3
，b=3，∠B=
π
3
，則角A等于
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=
23
．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=
3
，|
b
|=2
3
，
a
•
b
=-3，則
a
與
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=2
3
，
a
⊥（
b
+
a
），則
a
在
b
上的投影為（　�。�
A、-3
B、3
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案