已知tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，求
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
9π
4
)
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過已知條件求出角的范圍，然后化簡(jiǎn)所求表達(dá)式，代入求解即可．
解答： 解：∵tan2θ=-2
2
，π＜2θ＜2π，∴2θ∈（
3π
2
，2π），∴θ∈（
3π
4
，π）．
∴2
2
=
2tanθ
1-tan2θ
，解得：tanθ=-2
2
，tanθ=
2
2
（舍去）
2cos2
θ
2
-sinθ-1
2
sin(θ+
9π
4
)
=
cosθ-sinθ
2
sin(θ+
π
4
)
=
cosθ-sinθ
cosθ+sinθ
=
1-tanθ
1+tanθ
=
1+2
2
1-2
2
=-
9+4
2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+bn（b為常數(shù)），且對(duì)于任意的k∈N*，ak，a2k，a4k構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項(xiàng)和為Tn，求使不等式Tn＜
3
13
成立的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求正整數(shù)集合中前n個(gè)奇數(shù)的和與前n個(gè)偶數(shù)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2f′（1）+
∫
e
1
1
x
dx，且f′（2）=7．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）＞m對(duì)于x＞
1
e
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第四象限角，且sin（π+α）=
1
5
，則sin（α-
3
2
π）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程
(x-4)2+y2
-
(x+4)2+y2
=6，化簡(jiǎn)結(jié)果是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanθ=2，則
sinθ
sin3θ+cos3θ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=[2a，2b]，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“增值區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x2-2x+4；
②f（x）=|2x-1|；
③f（x）=ex-1；
④f（x）=ln（x+1）．
其中存在“增值區(qū)間”的函數(shù)有
 
 （填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
y≥x-1
2x+y≤6
，目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則當(dāng)z=3時(shí)，
y
x
的取值范圍是（　　）
A、[
1
2
，2]
B、[
4
3
，4]
C、[1，
7
4
]
D、[2，4]

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同步練習(xí)冊(cè)答案