在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABCD是菱形．
（1）求證：AD⊥平面BCC1B1
（2）求該多面體的體積．
分析：（1）通過證線線垂直⇒線面垂直即可．
（2）幾何體是一個三棱柱與四棱錐的組合體，分別判定幾何體的底面與高，根據(jù)公式求解即可．
解答：解：（1）證明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴BB1⊥AD
∵四邊形ABDC是菱形，∴AD⊥BC
又BB1，BC?平面BB1C1C，且BC∩BB1=B
∴AD⊥平面BCC1B1
（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V棱柱=S△ABC×AA1=
1
2
×2×2×
3
2
×2=2
3
；
∵AD⊥平面BCC1B1，∴四棱錐D-B1C1CB的高為
1
2
AD
∴四棱錐D-B1C1CB的體積為V棱錐=
1
3
×2×2×
3
=
4
3
3

∴該多面體的體積V=V棱錐+V棱柱=
10
3
3
．
點評：本題考查線面垂直的判定與空間幾何體的體積．V椎體=
1
3
Sh，V柱體=Sh．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA=2，EC=1．
（Ⅰ）求點A到平面BDE的距離；
（Ⅱ）求二面角B-ED-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和
直角梯形BDEF所在的平面互相垂直，EF∥BD，
ED⊥BD，AD=
2
，EF=ED=1，點P為線段
EF上任意一點．
（Ⅰ）求證：CF⊥AP；
（Ⅱ）求二面角B-AF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，AA1∥BB1，CC1⊥AC，CC1⊥BC．
（1）求證：CC1⊥AB；
（2）求證：CC1∥AA1．

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