Question

函數(shù)f（x）=12x+3ax²-2x³在區(qū)間[-1，1]上遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[-1，1]

B．（-1，1）

C．[-2，2]

D．（-2，2）

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，可得x²-ax-2≤0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，分離參數(shù)，求出函數(shù)的最值，即可確定實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)可得：f′（x）=126ax-6x²，，
∵函數(shù)f（x）=12x+3ax²-2x³在區(qū)間[-1，1]上遞增，
∴12+6ax-6x²≥0在區(qū)間[-1，1]上恒成立
∴x²-ax-2≤0在區(qū)間[-1，1]上恒成立
x=0時，恒成立；
1≥x＞0時，a≥x-

2

x

，∴a≥-1；
-1≤x＜0時，a≤x-

2

x

，∴a≤1；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]
故選A．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)求最值，屬于中檔題．