建筑工地上用氣錘打樁，隨著樁的深入，樁所受的阻力會越來越大．已知樁長6米，汽錘第一次擊打能使樁進入地里的長度是樁長的
1
6
，假設汽錘每次擊打能將樁打入的長度為前一次擊打打入長度的
9
10
，樁受擊打n次后恰好全部進入地里，那么n=
 
．
分析：由題設知1+
9
10
+(
9
10
)2+(
9
10
)3+…+(
9
10
)n-1=6，再由等比數(shù)列的求和公式和對數(shù)的運算法則求出n．
解答：解：由題設知1+
9
10
+(
9
10
)2+(
9
10
)3+…+(
9
10
)n-1=6，
∴
1×[1-(
9
10
)n]
1-
9
10
=6，
∴10-10×(
9
10
)n=6，
∴(
9
10
)n =0.4，
nlg
9
10
=lg0.4，
∴n=
2lg2-1
2lg3-1
≈8.7≈9．
故答案：9
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意等比數(shù)列的求和公式和對數(shù)的運算法則的合理運用．
練習冊系列答案
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建筑工地上用氣錘打樁，隨著樁的深入，樁所受的阻力會越來越大．已知樁長6米，汽錘第一次擊打能使樁進入地里的長度是樁長的數(shù)學公式，假設汽錘每次擊打能將樁打入的長度為前一次擊打打入長度的數(shù)學公式，樁受擊打n次后恰好全部進入地里，那么n=________．

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建筑工地上用氣錘打樁，隨著樁的深入，樁所受的阻力會越來越大．已知樁長6米，汽錘第一次擊打能使樁進入地里的長度是樁長的
1
6
，假設汽錘每次擊打能將樁打入的長度為前一次擊打打入長度的
9
10
，樁受擊打n次后恰好全部進入地里，那么n=______．

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建筑工地上用氣錘打樁，隨著樁的深入，樁所受的阻力會越來越大．已知樁長6米，汽錘第一次擊打能使樁進入地里的長度是樁長的，假設汽錘每次擊打能將樁打入的長度為前一次擊打打入長度的，樁受擊打n次后恰好全部進入地里，那么n=    ．

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