已知a=
∫
π
0
（
3
cosx-sinx）dx，則二項(xiàng)式（x2-
a
x
）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),定積分
專題：二項(xiàng)式定理
分析：求定積分可得a的值，在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．
解答： 解：a=
∫
π
0
（
3
cosx-sinx）dx=（
3
sinx+cosx）
|
π
0
=-1-1=-2，
則二項(xiàng)式（x2-
a
x
）6=（x2+
2
x
）6展開始的通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
6
•2r•x12-3r，
令12-3r=0，求得r=4，可得二項(xiàng)式（x2-
a
x
）6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是
C
4
6
•24=240，
故答案為：240．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求定積分，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R和常數(shù)a＞0，都有f（x+a）=
1
2
-
f(x)-f2(x)
，若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镸，則下列成立的是（　�。�
A、
2
3
∈M
B、
π
5
∈M
C、
2
2
∈M
D、
π
3
∈M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，tanα=
3
4
，則cos（α+
π
4
）等于（　�。�
A、
7
2
10
B、
2
10
C、-
2
10
D、-
7
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x滿足sinx=
2
2
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x
，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
，則不等式-
1
3
≤f（x）≤
1
3
的解集為（　�。�
A、[-1，2）∪[3，+∞）
B、（-∞，-3]∪[1，+∞）
C、[
3
2
，+∞）
D、（1，
3
]∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二項(xiàng)式(ax-
1
x
)6的展開式的常數(shù)項(xiàng)為-160，則
∫
a
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x＞0，則“a≥1”是“x+
a
x
≥2恒成立”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：ax+y+2=0和直線l2：x+ay+2=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、1
B、-1
C、-1和1
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）

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