△ABC中，．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）設(shè)D是AB的中點(diǎn)，若AB=4，試求CD的長(zhǎng)．
【答案】分析：（I）由AB=AC得到B=C，利用三角形的內(nèi)角和為π得到cosA=cos（π-2B），利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)的二倍角公式得到cosA=．
（II）利用三角形的余弦定理得到CD2=AD2+AC2-2AD•ACcosA，求出CD的長(zhǎng)．
解答：解：（I）由AB=AC得到B=C
 所以cosA=cos（π-2B）=-cos2B---（4分）
=．---（8分）
（II）由已知得AD=2，AC=4，---（10分）
再由余弦定理得：CD2=AD2+AC2-2AD•ACcosA=22
所以---（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形時(shí)，一般利用三角形的三角形的內(nèi)角和為π，三角形中正弦定理、余弦定理來找關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊為a、b、c，其中cosA=
5
13
，tan
B
2
+cot
B
2
=
5
2
，c=
14
3
．
（1）求tanB．
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a=2，∠A=
π
4
，設(shè)∠C=θ．
（I）用θ表示b；
（II）若sinθ=
4
5
，且θ∈(
π
2
，π)，求
CA
•
CB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=
3
 ， b=3，∠B=
2π
3
，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=
10
，則
AB
•
AC
=（　�。�
A、-
3
2
B、-
2
3
C、
2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=
3
，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC、AB分別相切于點(diǎn)C、M，與BC交于點(diǎn)N），求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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