Question

【題目】已知f（x）= ，若不等式 對(duì)任意的 恒成立，則整數(shù)λ的最小值為 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵f（x）= ，

令f（x）＞﹣ ，

解得：x＞ ，

若對(duì)任意θ∈[0， ]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）+ ≥0恒成立，

則對(duì)任意θ∈[0， ]，cos2θ+λsinθ﹣ ≥ 恒成立，

即1﹣sin2θ+λsinθ﹣ ≥ 恒成立，

當(dāng)θ=0時(shí)，不等式恒成立，

當(dāng)θ≠0時(shí)，1﹣sin2θ+λsinθ﹣ ≥ 可化為：λ≥ =sinθ﹣ ，

當(dāng)θ= 時(shí)，sinθ﹣ 取最大值 ，

故λ＞ ，

故整數(shù)λ的最小值為1，

故答案為：1．

令f（x）＞﹣ ，解得：x＞ ，若對(duì)任意θ∈[0， ]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣ ）+ ≥0恒成立，則對(duì)任意θ∈[0， ]，cos2θ+λsinθ﹣ ≥ 恒成立，進(jìn)而得到答案．