函數(shù)f(x)=lg(cos2
x
2
-sin2
x
2
)的定義域是
 
．
分析：據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式；利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，
π
2
+2kπ＜2x＜
3π
2
+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．
解答：解：由題意知cos2
x
2
-sin2
x
2
＞0，即cosx＞0，所以，-
π
2
+2kπ＜x＜
π
2
+2kπ，k∈Z，
故答案為{-
π
2
+2kπ＜x＜
π
2
+2kπ，k∈Z}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，以及余弦函數(shù)的圖象性質(zhì)．解答關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡不等關(guān)系式cos2
x
2
-sin2
x
2
＞0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x2-5x+4)+x
32
的定義域?yàn)?!--BA-->
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+a
)為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|1+sinx+cosx|的周期T=2π；
（3）方程lgx=sinx有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
（4）對(duì)于函數(shù)f(x)=
x
，若0＜x1＜x2，則f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）
．（將所有真命題的序號(hào)填在題中的橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=lg(x+1)+
4-x2
的定義域是
{x|-1＜x≤2}
{x|-1＜x≤2}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(ax2-ax+
1a
)值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．

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