(12)如圖,四棱錐的底面為正方形,
平面,,,分別為,
和的中點.   (1)求證平面.(2)求異面直線與所成角的正切值.

2,4,6

 

（1）略
(2)異面直線與所成角的正切值是.
(1)證.如圖,取的中點,連接,
∵分別為的中點,∴.
∵分別為的中點,∴.
∴,∴四點共面.……2分
∵分別為的中點.∴.…4分
∵平面,平面,
∴平面.   ……………………6分
(2)解.由(1)知,故與所成角等于或其補角. …………7分
又易得,,                …………………………8分
又平面且,故,     …………………………9分
再由知,    …………………11分
故異面直線與所成角的正切值是.     …………………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點。

（1）求證：平面PAD；
（2）求證：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.
（Ⅰ）求證：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在側(cè)棱AA­1上是否存在點P，使得
CP⊥面BDC1？并證明你的結(jié)論.


 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖所示，在棱長為的正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分別是棱BB1、CC1、DD1的中點。


 
（Ⅰ）求證：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直線AF與平面A1EFD1所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（1）求證：平面平面；
（2）求正方形的邊長；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是線段A1B1­的中點．                                       
（1）證明：面⊥平面A1B1BA；
（2）證明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成兩部分
的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC的中點，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角,（1）求證：；（2）若點P在線段BC上，且BC=3BP，求證.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面積ABCD是邊長為1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面積ABCD，PA＝.
(Ⅰ)證明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 過PC中點F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點，判定H點位于平面ABCD的那個具體位置？（無須證明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正三棱柱中, .
(1)求證: ;
(2)請在線段上確定一點P,使直線與平面所成角的正弦等于.

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