(12)如圖,四棱錐

的底面

為正方形,

平面

,

,


,

分別為

,

和

的中點(diǎn). (1)求證

平面

.(2)求異面直線

與

所成角的正切值.
(1)證.如圖,取

的中點(diǎn)

,連接

,
∵

分別為

的中點(diǎn),∴

.
∵

分別為

的中點(diǎn),∴

.
∴


,∴

四點(diǎn)共面.……2分
∵

分別為

的中點(diǎn).∴

.…4分
∵

平面

,

平面

,
∴

平面

. ……………………6分
(2)解.由(1)知

,故

與

所成角等于

或其補(bǔ)角. …………7分
又易得

,

, …………………………8分
又

平面

且

,故

, …………………………9分
再由

知

,

…………………11分
故異面直線

與

所成角的正切值是


. …………………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖所示,已知

矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。

(1)求證:

平面PAD;
(2)求證:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,三棱柱ABC—A
1B
1C
1中,AA
1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1=3,D為AC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB
1//面BDC
1;
(Ⅱ)求二面角C
1—BD—C的余弦值;
(Ⅲ)在側(cè)棱AA
1上是否存在點(diǎn)P,使得
CP⊥面BDC
1?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
如圖所示,在棱長(zhǎng)為

的正方體ABCD—A
1B
1C
1D
1中,E、F、H分別是棱BB
1、CC
1、DD
1的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:BH//平面A
1EFD
1;(Ⅱ)求直線AF與平面A
1EFD
1所成的角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1)求證:平面

平面

;
(2)求正方形的邊長(zhǎng);
(3)求二面角

的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖,直三棱柱

ABC—A
1B
1C
1的底面是等腰直角三角形,∠A
1C
1B
1=90°,A
1C
1=1,AA
1=

,D是線段A
1B
1的中點(diǎn).
(1)證明:面

⊥平面A
1B
1BA;
(2)證明:

;
(3)求棱柱ABC—A
1B
1C
1被平面

分成兩部分
的體積比.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
正

的邊長(zhǎng)為4,CD是AB邊上的高,E、F分別是AC和BC的中點(diǎn),現(xiàn)將

沿CD翻折成直二面角

,(1)求證:

;(2)若點(diǎn)P在線段BC上,且BC=3BP,求證

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分).如圖所示,四棱錐
P-
ABCD的底面積
ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形,
∠
BCD=60°,
E是
CD的中點(diǎn),
PA⊥底面積
ABCD,
PA=

.
(Ⅰ)證明:平面
PBE⊥平面
PAB;
(Ⅱ) 過(guò)PC中點(diǎn)F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H點(diǎn),判定H點(diǎn)位于平面ABCD的那個(gè)具體位置?(無(wú)須證明)
(Ⅲ)求二面角
A-
BE-
P的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,正三棱柱

中,

.
(1)求證:

;
(2)請(qǐng)?jiān)诰段

上確定一點(diǎn)P,使直線

與平面

所成角的正弦等于

.

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