如圖，橢圓C：焦點在軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B．拋物線C1、C：分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P．

 

 

⑴求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；

⑵若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點Q（，0），求的最小值．

 

【答案】

解：（Ⅰ）由題意，A（，0），B（0，），故拋物線C1的方程可設為，C2的方程為………… 1分

由   得………… 3分

所以橢圓C:，拋物線C1：拋物線C2：………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直線OP的斜率為，所以直線的斜率為

設直線方程為

由，整理得………… 6分

因為動直線與橢圓C交于不同兩點，所以

解得               ………… 7分

設M（）、N（），則

……8分

因為

所以

………… 10分

因為，所以當時，取得最小值

其最小值等于………… 12分

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：山東省模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓C：焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1，A，上頂點為B，拋物線C1，C2分別以A，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C1與C2相交于直線上一點P。
（1）求橢圓C及拋物線C1，C2的方程；
（2）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M，N，已知點，求的最小值。

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如圖，橢圓C：焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B，拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O．C1與C2相交于直線上一點P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點，0），求的最小值．

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如圖，橢圓C：焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B，拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O．C1與C2相交于直線上一點P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點，0），求的最小值．

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如圖，橢圓C：焦點在x軸上，左、右頂點分別為A1、A，上頂點為B，拋物線C1、C2分別以A、B為焦點，其頂點均為坐標原點O．C1與C2相交于直線上一點P．
（Ⅰ）求橢圓C及拋物線C1、C2的方程；
（Ⅱ）若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點M、N，已知點，0），求的最小值．

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