設(shè)凸n邊形（n≥4）的對角線條數(shù)為f（n），則f（n+1）-f（n）=
 
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考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：由n邊形到n+1邊形，增加的對角線是增加的一個(gè)頂點(diǎn)與原n-2個(gè)頂點(diǎn)連成的n-2條對角線，及原先的一條邊成了對角線．
解答： 解：由n邊形到n+1邊形，
凸n邊形變成凸n+1邊形，首先是增加一條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，
原先的一條邊就成了對角線了，則增加上的頂點(diǎn)連接n-2條對角線，
則n-2+1=n-1即為增加的對角線，
所以凸n+1邊形有對角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對角線加上增加的即f（n+1）-f（n）=n-1．
故答案n-1．
點(diǎn)評：考查學(xué)生的邏輯推理的能力，對數(shù)列的概念及簡單表示法的理解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，直線XY切⊙O于點(diǎn)C，BD∥XY，AC、BD相交于E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于任意正整數(shù)n，猜想2n-1與（n+1）2的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不論a，b為何實(shí)數(shù)，直線（2a+b）x+（a+b）y+a-b=0均通過一定點(diǎn)，則此定點(diǎn)坐標(biāo)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
a+3i
1-i
（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且AF⊥x 軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中恰有1名女生的概率是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形．則該幾何體的俯視圖面積為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中真命題的序號(hào)是
 
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